সময়, গতি ও কাজ সংক্রান্ত অংক:

আজকের আলোচনা। আমি চেষ্টা করব শুধুমাত্র বেসিকের সাহায‌্যে জটিল অংকের সমাধান কিভাবে করা যায় সে বিষয়ে ধারণা দিতে। যথাসম্ভব সূত্র ব‌্যবহার করব না[আমি সূত্র মনে রাখতে পারি না]। তাহলে চলুন কথা না বাড়িয়ে কাগজ-কলম নিয়ে বসে পড়ি।

গতির বেসিক ধারণা: ট্রেন রিকশার চেয়ে বেশি গতিশীল- এই কথাটা বলতে আমরা বুঝি একই পরিমাণ দূরত্ব যেতে রিকশার চেয়ে ট্রেনের কম সময় লাগে। গতির সাথে সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক রয়েছে। আশা করি সেই সম্পর্কটা আমরা সবাই জানি
গতি = দূরত্ব/সময় বা Speed = Distance/ Time বা S= D/T
[কথা দিচ্ছি এই সূত্র ছাড়া আর কোন সূত্র ব‌্যবহার করব না]
আশা করি
সময় = দূরত্ব/গতি বা Time = Distance/Speed এবং
দূরত্ব = সময় গুণ গতি বা Distance = Time x Speed
এই দুটিকে কেউ নতুন সূত্র বলবেন না, এগুলো পূর্বের সূত্রের বর্ধিত রূপ।
.
সূত্রে আলোচিত ৩টি ভেরিয়েবলের এককগুলো আশা করি সবার জানা
গতির একক কি.মি/ঘন্টা বা মিটার/সেকেন্ড
দূরত্বের একক কি.মি বা মিটার
সময়ের একক ঘন্টা মিনিট বা সেকেন্ড
[সারাজীবনেও ভুলা যাবে না এরকম একটা গোল্ডেন রুল হচ্ছে, এই ৩টা এককের একটার সাথে অপরটি যোগ বা বিয়োগ করা যাবে না। অর্থাৎ ১ ঘন্টার সাথে ৩ কিলোমিটারের কখনো যোগ বা বিয়োগ করতে যাবেন না। তবে প্রয়োজন অনুসারে গুণ বা ভাগ করতে পারবেন]
.
আমরা এবার প্রতিটা লাইন বুঝে প্রশ্ন সলভ করব। উদাহরণের প্রশ্নগুলো তুলনামূলক কঠিন নেয়া হয়েছে যেন পরীক্ষায় সমস‌্যায় পড়তে না হয়।
In a 100 meter race X beats Y by 4 second. If X allowed Y to start 16 meter ahead of him, then X and Y reach the finishing point at the same time. How long does X take to run 100 meter race?
.
প্রথম লাইনে ১০০ মিটার দূরত্ব এবং 4 সেকেন্ড সময় এ দুটি ভেরিয়েবল রয়েছে। কিন্তু লক্ষ করে দেখবেন এখানে বলা হয়নি 100 মিটার যেতে ৪ সেকেন্ড সময় লাগবে। এখানে বলা হয়েছে দুজন ভিন্ন গতির লোকের 100 মিটার যেতে যে সময় লাগবে তার পার্থক‌্য 4 সেকেন্ড । অর্থাৎ 100 মিটার যেতে দুইজনের সময়কে বিয়োগ করলে ৪ সেকেন্ড হবে।
.
এবার সূত্র হতে জানি Time = Distance/Speed
এখানে কার গতি কত তা জানি না। ধরে নেই Speed of X = x, Speed of Y = y
Distance জানা আছে 100 মিটার, যেহেতু দুইজনের সময়ের পার্থক‌্য 4 সেকেন্ড আমরা ১ম ইকুয়েশন পাই
100/y – 100/x = 4
অথবা 100/x – 100/y = 4 [হবে না]
এখানে x এর সময় থেকে y এর সময় বিয়োগ করব না y এর সময় থেকে x এর সময় বিয়োগ করব তা অনেকে বুঝতে পারেনা। যার সময় বেশি লাগবে তার থেকে যার সময় কম লাগবে তা বিয়োগ করতে হবে। বড় থেকে ছোট বিয়োগ করলে পজিটিভ সংখ‌্যা আসবে।
.
২য় লাইন পড়ে বোঝা যাচ্ছে X এর 100 মিটার যেতে যে সময় লাগে Y এর 84 মিটার যেতে একই সময় লাগে। আগের সূত্র সময় = দূরত্ব/গতি
ইকুয়েশন পাই 100/x = 84/y
.
এবার ইকুয়েশন সলভ করা পালা। প্রথম ইকুয়েশনে 100/x এর পরিবর্তে 84/y বসিয়ে পাই
100/y – 84/y = 4 সমাধান করলে y = 4 আসবে।
.
উত্তর চাওয়া হয়েছে X এর 100 মিটার যেতে কত সময় লাগবে। অর্থাৎ 100/x এর মান কত?
২ নং সমীকরনে y = 4 বসালে পাই 100/x = 21
এই প্রশ্নটা অনেক শর্টকাটে করা যায়, আমি সেটা এখানে দেখালাম না।
.
উদাহরণ ২
A 90 meter long train passes a 210 meter long Platform in 10 seconds. How many seconds will it take to pass an electric pole?
.
এখানে আরেকটু বেসিক জানার দরকার আছে। ট্রেন কোন কিছু পাস করতে হলে ট্রেনের দৈর্ঘে ও ঐ বস্তুর দৈর্ঘ যোগ হবে। ট্রেন কোন প্লাট ফরম পাস করা বলতে ট্রেনের শেষ প্রান্ত প্লাট ফরমের শেষ প্রান্তকে অতিক্রম করা বোঝায়। মানুষ বা ইলেক্ট্রিক খুটির কোন দূরত্ব নাই। [এটাকে আবার কেউ সূত্র মনে করবেন না]
.
২য় অংশে সময় জানতে চেয়েছে। সময় = দূরত্ব/গতি
ইলেক্ট্রিক পোল পাস করতে দূরত্ব হবে ট্রেনের দূরত্ব বা 90 মিটার কিন্তু গতি কোথায় পাব?
গতি = দূরত্ব/সময়
১ম লাইনে দূরত্ব ও সময় দেয়া আছে। দূরত্ব হবে 90+210=৩০০ আর সময় 10
সুতরাং গতি 30 যা ২য় অংশে বসালে উত্তর হবে 3 সেকেন্ড।
.
উদাহরণঃ ৩
A car travels 180km from A to B at 60KMPH and returned back at 90KMPH. Find the average speed of the round trip.
.
এখানে আরেকটু বেসিক জানার দরকার আছে। দুইটা গতিকে যোগ করে 2 দিয়ে ভাগ করলে গড় গতি বের হবে না। গড় গতি = মোট দূরত্ব/মোট সময়
[কেউ এটাকে নতুন সূত্র মনে করবেন না, এখানে আগের সত্রের সাথে কেবল গড়, মোট শব্দ যোগ করেছি] এন্ড্রয়েড অ্যাপ – জব সার্কুলার
.
আমাদের গড় গতি বের করতে হলে মোট দূরত্ব আর মোট সময় লাগবে। A হতে B এর দূরত্ব 180কিমি, একই দূরত্ব গাড়িটি ফিরে আসে তাই মোট দূরত্ব হবে 360কিমি
মোট সময় বের করতে হলে দুটি সময় যোগ করতে হবে। আমরা জানি সময় = দূরত্ব/গতি
যেতে সময় লাগে 180/60= 3ঘন্টা, আসতে সময় লাগে 180/90 = 2 ঘন্টা, মোট 5 ঘন্টা
.
উত্তর 360/5 = 72 কিমিপ্রতি ঘন্টা
.
উদাহরণ ৪
A car reached from A to B at an average speed of 20mph and returned back along the same route at 24kmph average speed. If the entire trip took exactly 11 hour to complete nonstop, find distance from A to B. (fb/bdcareerguide)
উত্তর
এখানে দূরত্ব জানতে চাওয়া হয়েছে। যাওয়া এবং আসার সময় যোগ করলে যোগফল 11 হবে। সময় বের করার সূত্র হচ্ছে সময়= দূরত্ব/গতি, এখানে গতি দেয়া আছে কিন্তু দূরত্ব দেয়া নাই।
তাই দূরত্বকে X ধরে নিতে হবে।
যেতে সময় লাগে X/20 আসতে সময় লাগে X/24
২য় অংশে বলা আছে যাওয়া এবং আসার সময় যোগ করলে যোগফল 11 হবে।
ইকুয়েশন হবে X/20 + X/24 = 11
.
সমাধান করলে উত্তর আসবে 120কিমি
.
উদাহরণ ৫
The Speed of a boat in still water is 10kmph. If it can travel 26km downstream and 14km upstream in the same time, find the speed of the stream.
.
এখানে আরেকটু বেসিক জানার দরকার আছে।ডাউনস্ট্রীমে নৌকার গতি বাড়বে, সময় কম লাগবে। আপস্ট্রীমে নৌকার গতি কমবে, সময় বেশি লাগবে
ডাউনস্ট্রীমে নৌকার গতি = নৌকার গতি + স্রোতের গতি
আপস্ট্রীমে নৌকার গতি = নৌকার গতি – স্রোতের গতি
[এগুলো অতি বেসিক, পরীক্ষার হলে যাওয়ার আগে দেখে যাওয়া বা মুখস্ত করার প্রয়োজন আছে বলে মনে করি না]
.
[এখানে 10 এর সাথে 26 বা 14 এর যোগ বিয়োগ করার চেষ্টা করবেন না। প্রথমটা গতি, পরের দুটো দূরত্ব]
.
এখানে গতি জানতে চেয়েছে। আমরা জানি গতি = দূরত্ব/সময়
২টা দূরত্ব দেয়া আছে, সময় দেয়া নাই। তবে বলা আছে যাওয়া আসার সময় সমান লাগে।
ধরি স্রোতের গতি X
ডাউনস্ট্রীমে সময় লাগবে 26/(10+ X)
আপস্ট্রীমে সময় লাগবে 14/(10- X) [এখানে X-10 হবে না কারণ নৌকার গতি স্রোতের গতি হতে বেশি হবে]
ইকুয়েশন হবে 26/(10+ X) = 14/(10- X)
সমাধান করলে X = 3
.
আনোয়ার পারভেজ
প্রিন্সিপাল অফিসার
জনতা ব‌্যাংক লিমিটেড