বিন্যাস  ও সমাবেশ (Permutation and Combination)

By: Khairul Alam

 প্রশ্ন: ০১
AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে ৩টি বর্ণ নিয়ে গঠিত ভিন্ন ভিন্ন শব্দ সংখ্যা কত হবে? [থানা শিক্ষা অফিসার: ৯৯]
ক.১৩০
খ.১৩৫
গ.১৪০
ঘ.১৪৫

উত্তর: খ

সমাধান:
বিস্তারিত বোঝার জন্য নিচের ব্যাখ্যাটি সহ পড়ুন:

যেহেতু AMERICA শব্দটিতে ৭ টি বর্ণ রয়েছে, যার মধ্যে দুটি A ।

একটি A বাদ দিয়ে ৬টি ভিন্ন বর্ণ থেকে প্রতিবারে ৩টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা
= ৬P২ = ৬ *৫ * ৪ = ১২০ এই ১২০ টি বিন্যাসের মধ্যে A বর্ণটি শুধু একবার করে আছে। ( যেহেতু শুরুতে দুটি A এর একটি বাদ দিয়ে হিসেব হয়েছে) তাই এই ১২০ টি বিন্যাসের কয়েকটি দেখতে এমন হবে:

AME,
AMC,
CRA,
ARI,
RCA…..মোট ১২০ টা (সবগুলোতেই ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ)। যার কোনটাতেই দুটি A নেই (যেমন:
AAM,
AEA,
RAA এরকম নেই )

তাই, আবার, দুটি A কে ভিন্ন ভিন্ন পাঁচটি বর্ণের প্রতিটির সাথে নিলে ৩ বর্ণ শব্দ সংখ্যা
= ৫ *৩P২ = ৫ *৩ = ১৫ (অর্থাৎ দুটি A কে রেখে বিন্যাস করার জন্য প্রতিবার দুটি A এর সাথে অন্য ৫টি বর্ণ (MERIC) থেকে একটি করে নিলে বিন্যাস হয় ৫টি

যেমন:
AAM,
AAE,
AAR,
AAI,
AAC এখন এই ৫টি বিন্যাসের প্রতিটিকে আবার তিনভাবে সাজানো যায়। যেমন:

AAM কে এভাবে >
(AMA,
MAA,
AAM) অনুরুপভাবে ৫টিকেই সাজানো যায় ৫*৩ = ১৫ ভাবে।

তাই মোট বিন্যাস সংখ্যা :
১২০ + ১৫ = ১৩৫
(ভিন্ন ভিন্ন বিন্যাস + দুটি এক জাতীয় বর্ণকে একত্রে রেখে বিন্যাস = মোট বিন্যাস)

এই প্রশ্নটিতে গুরত্বপূর্ণ বিষয় হচ্ছে দুটি A বা একজাতীয় দুটি জিনিস আসায় একবার সব ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ এবং আরেকবার ঐ দুটি একজাতীয় বর্ণ কে একসাথে ধরে আলাদা আলাদা বিন্যাস বের করতে হয়েছে।

উপরের ব্যাখ্যা পড়ে বুঝবেন, আর পরীক্ষার হলে করার জন্য এভাবে

যেহেতু AMERICA শব্দটিতে ৭টি বর্ণ রয়েছে, যার মধ্যে দুইটি A ।
একটি A বাদ দিয়ে ৬টি ভিন্ন বর্ণ থেকে প্রতিবারে ৩টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা
= ৬ P২ = ৬ * ৫ * ৪ = ১২০
আবার, দুইটি A কে ভিন্ন ভিন্ন পাঁচটি বর্ণের প্রতিটির সাথে নিলে ৩ বর্ণ শব্দ সংখ্যা
= ৫ *৩ P২ = ৫ * ৩ = ১৫
মোট শব্দ সংখ্যা = ১২০ + ১৫ = ১৩৫

হুবহু একই নিয়মে নিচেরটি চেষ্টা করুন:

প্রশ্ন: ০২:
ALGEBRA’শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে ৩টি করে নিয়ে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়?

█ এবার আসুন: ৩৭ তম বিসিএস প্রিলিতে আসা প্রশ্নটি দেখি:█

প্রশ্ন: ০৩:
১০ টি জিনিসের মধ্যে ২ টি এক জাতীয় এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবার ৫ টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়? (৩৭-তম বিসিএস প্রিলি)
(ক) ১৭০
(খ) ১৮২
(গ) ১৯০
(ঘ) ১৯২

উত্তর: (খ)

(হিন্টস: এখানে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হল উপরে বিন্যাস করা হয়েছে কিন্তু এই প্রশ্নটিতে যেহেতু বাছাই করতে বলা হয়েছে তাই বিন্যাসের সুত্রানুযায়ী না করে সমাবেশের সুত্রানুযায়ী করতে হবে। তবে নিয়ম প্রায় একই)

ব্যাখ্যা:
১০টি জিনিসের মধ্যে যে দুটি জিনিস একই রকম তাদেরকে একটি ধরে মোট ৯টি ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে ৫টি জিনিস বাছাই করা যায় ৯C৫ = ১২৬

আবার যখন একজাতীয় জিনিস দুটি সহ বাছাই করা হবে তখন প্রথমে ২টি একজাতীয় জিনিস থেকে ২টি বাছাই করে বাকী (৫-২)=৩টি জিনিস ভিন্ন ৮টি জিনিস থেকে নিতে হবে।
এবার বাছাই করা যায় ২C২ *৮C৩ = ৫৬

সুতরাং মোট বাছাই করা যাবে ১২৬+৫৬ = ১৮২ ভাবে।

█ ৩৬তম বিসিএস এর লিখিত প্রশ্নটি দেখুন:█

প্রশ্ন: ০৪:
COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথম একটি স্বরবর্ণ (VOWEL) থাকে?(৩৬তম বিসিএস লিখিত)

ব্যাখ্যা সহ সমাধান:
যেহেতু প্রথমে একটি স্বরবর্ণ ফিক্সড রাখতে হবে, তাই COURAGE শব্দটির ৭টি বর্ণ থেকে একটি বর্ণ নির্দিষ্ট রেখে অন্য ৬টি বর্ণ সাজানো যায় ৬! = ৭২০ ভাবে। আবার মোট স্বরবর্ণ আছে ৪টি (OUAE) তাই মোট বিন্যাস হবে ৭২০*৪ = ২৮৮০

▓▓ আরো ভালোভাবে বোঝার জন্য বিন্যাস সমাবেশের উপর আমার দেয়া পিডিএফ ফাইলটি পড়ুন, যাতে আপনার ব্যাসিক কনসেপ্ট ক্লিয়ার হবে এবং লিখিত নিয়ে পরবর্তিতে আমার পোস্ট গুলো পড়ুন। ▓▓

পরামর্শ:
প্রশ্ন কমন পাবার চিন্তা না করে কোন নিয়মের সাথে কোন প্রশ্ন যায়. এটা নিয়ে কাজ করুন। তাহলে টেনশন একটু হলেও কম হবে।

Download PDF